Géométrie

Calcul d'une aire

Calculer l'aire de cette figure sachant que le rayon de courbure des 4 arcs de cercle est égal à 1.

Aide à la réponse

Calculer l'aire comprise entre entre trois cercles tangents

Irrigation par pivot central vue du ciel

Irrigation par pivot central ou Crop circles, ici dans l'État de Washington aux USA (Source Google Maps).

Je vous propose ce problème :
Supposons une surface agricole uniformément couverte de "crop circles" de tailles identiques et tangents.
Quel sera le pourcentage de terres non irriguées ?
NB : vous trouverez facilement sur la photo deux façons de réduire ce pourcentage.

A_f = 4 x L² - ∏ x L² et A_ce = ∏ x L².
Si L = 1, alors A_f = 4 - ∏ et A_ce = ∏.
Le rapport aire entre les cercles / aire des cercles est donc : 4 - ∏ / ∏.

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