Géométrie

Calcul d'une aire

Calculer l'aire de cette figure sachant que le rayon de courbure des 4 arcs de cercle est égal à 1.

Aide à la réponse

Irrigation par pivot central vue du ciel

Irrigation par pivot central ou Crop circles, ici dans l'État de Washington aux USA (Source Google Maps).

Je vous propose ce problème :
Supposons une surface agricole uniformément couverte de "crop circles" de tailles identiques et tangents.
Quel sera le pourcentage de terres non irriguées ?
NB : vous trouverez facilement sur la photo deux façons de réduire ce pourcentage.

A_f = 4 x L² - ∏ x L² et A_ce = ∏ x L².
Si L = 1, alors A_f = 4 - ∏ et A_ce = ∏.
Le rapport aire entre les cercles / aire des cercles est donc : 4 - ∏ / ∏.

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