Construction et définition d'une ellipse

Pas à pas

Soit un rectangle de largeur w et de hauteur h.
Je construis un demi-cercle gris de rayon h et de centre M.
Il recoupe la médiane horizontale à 2 endroits F1 et F2 qui seront les foyers de l'ellipse.
Je trace ensuite les deux segments rouges MF1 et MF2.
Les habitués de la trigonométrie comprendront que OF1 = OF2 = 0,5.cos(30°).

Le but est maintenant de déplacer M sur le tracé de l'ellipse.
Les coordonnées de M seront ici : x = cos(angle) , y = 0,5.sin(angle),
puisque le petit rayon est 2 fois plus petit que le grand.

Arrêter

Vous pouvez construire sur le papier une telle ellipse en attachant une ficelle à 2 punaises (F1 et F2) et en déplaçant votre crayon en M.
La ficelle n'étant pas élastique, on comprend que la somme F1M + F2M est constante.

Divertissement étymologique
Ellipse vient d'un mot grec qui veut dire manque ou insuffisance. Une ellipse en rhétorique consiste à omettre un mot. Ex : Maman lit le journal et papa une recette de cuisine. Dans la 2e partie de la phrase le verbe a été omis. Je suppose que le mot ellipse en géométrie a été choisi pour dire que cette figure manque de rondeur.

Le cercle rouge tourne sur lui-même en sens inverse des aiguilles d'une montre et son centre se déplace, dans l'autre sens, sur un cercle vert. En choisissant bien les vitesses de rotation respectives, le lieu géométrique d'un point situé sur le cercle rouge décrit une ellipse.

Arrêter

Pour dessiner une ellipse, j'ai dessiné un cercle, puis créé une réduction de l'échelle horizontale :
voyez "scale(i,1)" dans le script. Si i est inférieur à 1, le disque est comprimé latéralement.
En faisant varier i de 0 à 1, on obtient une animation déformant le disque en ellipse.