Pavage avec un triangle quelconque

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Un pavage est le recouvrement d'une surface plane sans vides et sans chevauchements.
Cette page montre que n'importe quel triangle peut permettre de réaliser un pavage.
En associant deux triangles quelconques identiques, on réalise un parallélogramme.
Le dégradé des couleurs vertes et rouges donnent l'impression que les triangles rouges sont en relief et les verts en creux, la lumière étant censée venir de la droite.

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Comment tout triangle permet de réaliser un pavage : |
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La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180° : a + b + c = 180°.
À chaque intersection de la grille, la somme des angles est égale à 360°.
Les carreleurs utilisent rarement des triangles quelconques, c'est pourtant possible.

Divertissement étymologique : pavage - pavé

Le pavage, c'est le fait de recouvrir de pavés le sol d'une rue ou d'une cour. Les pavés sont approximativement cubiques. Vus de dessus, ils apparaissent carrés. Le carreleur, comme le paveur, juxtapose (donc sans laisser d'espaces) des carrés, comme le veut l'étymologie. Le pavage est un travail d'artisans... ou d'élèves ! Car les pédagogues ont trouvé là une activité de géométrie intéressante. Le plus facile des pavages à réaliser, c'est celui constitué de carrés ; parole de carreleur. "Être pavé de" veut dire "être couvert de". Pour expliquer qu'une chose est abondante, on dit que les rues en sont pavées. À force de battre le pavé (flâner dans les rues) vous finirez sur le pavé (sans domicile). Généralement c'est le propriétaire qui met le locataire sur le pavé. Les riches propriétaires tiennent le haut du pavé. Cette expression a une explication médiévale au temps où les rues sans trottoir avaient un égout central. Contrairement aux pauvres, les riches évitaient de marcher dedans en longeant les murs où les pavés étaient plus hauts et plus propres. Aujourd'hui, les pauvres peuvent se permettre de manger des pavés de saumon. Mais hélas, en se démocratisant, le saumon a vu sa qualité se dégrader : l'enfer est pavé de bonnes intentions. Jean-Edern Hallier a jeté un pavé dans la mare en annonçant, 15 ans après mai 68, qu'il était l'auteur de l'expression "sous les pavés, la plage".
En lisant un gros pavé sur l'étymologie, j'apprends que "paver" vient du latin "pavire" qui veut dire aplanir. Pour écrire ce texte, pas besoin de pavé numérique !

Coin technique

Les javascripteurs peuvent consulter le code source et comprendre comment j'ai programmé les structures répétitives de la grille (en traits noirs) et du pavage (vert et rouge dégradés).