Valeur approchée de π

2 < π < 4

Soit un disque jaune de rayon r = 1, inscrit dans un carré bleu. Le côté de ce carré est donc égal à 2.

L'aire du carré bleu est donc égale à 2 x 2 = 4.
L'aire du disque jaune est égale à π x r2 soit π x 1 = π.
Selon Pythagore, AC = √2.
L'aire du carré rose est donc égale à √2 x √2 = 2.
Il est évident que l'aire du disque jaune est comprise entre celle du carré bleu et celle du carré rose.
En conséquence, 2 < π < 4.

Histoire et étymologie

π est l'initiale d'un mot grec "Περιφερεια" (periphereia) qui veut dire circonférence.
C'est Adrien Romain (1561-1615) qui a nommé le nombre π.
Mais c'est Archimède (3e siècle avant JC) qui a découvert que le rapport de la circonférence sur le diamètre était constant.

Si le diamètre du cercle est égal à 1, alors l'espacement entre les repères verts est de π x 1 = 3,1416 = circonférence du cercle.

Coin technique